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老男孩学数学

标签介绍:都已经快36岁这么老了,重新开始学习数学。阅历不一样了,对数学的理解也不一样。高斯曾说:数学是上帝的语言。真正的哲学家,似乎都偏爱学习和思考数学。

文章列表

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勾股定理的非数学知识

by 麦新杰 / 2016年10月21日

勾股定理是一个基本的几何定理,直角三角形两直角边(即勾和股)边长平方和等于斜边(即弦)边长的平方。本文介绍一些勾股定理的非数学知识。 阅读全文->

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文氏图(维恩图)

by 麦新杰 / 2016年10月16日

维恩图,也叫文氏图(Venn Diagram),用于显示元素集合重叠区域的图示,表达集合及相互之间的关系。文氏图于1880年,由维恩(Venn)在《论命题和推理的图表化和机械化表现》一文中首次采用。 阅读全文->

第1次数学危机(无理数)
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第1次数学危机(无理数)

by 麦新杰 / 2016年10月13日

第一次数学危机,是数学史上的一次重要事件,发生于大约公元前400年左右的古希腊时期,自根号2的发现起,到公元前370年左右,以无理数的定义出现为结束标志。 阅读全文->

笛卡尔化繁为简的思考方法
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笛卡尔化繁为简的思考方法

by 麦新杰 / 2016年4月18日

化繁为简是一种能力,更是智慧!我国数学泰斗华罗庚曾说,做数学要先退,要退到最简单的状况,有一个经典例子:笛卡尔(17世纪法国数学家和哲学家)化繁为简的思考方法。 阅读全文->

闭区间连续,开区间可导
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闭区间连续,开区间可导

by 麦新杰 / 2016年4月12日

为什么高等数学中的微分中值定理都是使用在闭区间连续,开区间可导的函数?本文结合自己理解,详细说明函数连续和可导之间的关系,说明为什么连续不一定可导,微分中值定理适用的函数曲线的模样。 阅读全文->

等价无穷小替换
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等价无穷小替换

by 麦新杰 / 2016年4月9日

在极限计算的过程中,等价无穷小替换是很重要的一个技巧,即在乘除运算中,表达式的某一部分可以用其等价的无穷小来替换,而会不影响表达式极限运算的结果。 阅读全文->

数学黑洞123(西西弗斯串)
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数学黑洞123(西西弗斯串)

by 麦新杰 / 2016年3月29日

数学黑洞是一个形象的说法,就是无论怎样设值,在规定的处理法则下,通过多次迭代计算,最终都将得到固定的一个数值,再也跳不出去了,就像宇宙中的黑洞可以将任何物质牢牢吸住,不使它们逃脱一样。 阅读全文->

三角函数万能公式的推导
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三角函数万能公式的推导

by 麦新杰 / 2016年3月29日

不是很清楚为什么这一组三角函数的公式叫做万能公式,不过要推导万能公式,却并不困难,推导过程用到的最重要的公式,依然是两角和差公式。 阅读全文->

三角函数积化和差公式的推导
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三角函数积化和差公式的推导

by 麦新杰 / 2016年3月29日

推导三角函数积化和差的公式,再次证明两角和差公式的重要性!具体推导就是将两角和差公式反过来应用。 阅读全文->

半角公式的推导
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半角公式的推导

by 麦新杰 / 2016年3月28日

三角函数半角公式的推导,主要使用二倍角公式,根据半角公式的不同的表达式,还用到了两角和差公式。如果考虑到二倍角公式也是由两角和差公式推导出来的话,半角公式可以用两角和差公式来推导性! 阅读全文->

二倍角公式的推导
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二倍角公式的推导

by 麦新杰 / 2016年3月28日

三角函数二倍角公式,可以用两角和差公式来直接推导,本节详细说明二倍角公式的推导过程。推导过程,也是记忆过程。 阅读全文->

三角函数和差化积公式的推导和记忆
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三角函数和差化积公式的推导和记忆

by 麦新杰 / 2016年3月28日

三角函数和差化积公式相对记忆难度偏大,因为里面有许多二分之一的表达式。我们可以采取一条简单的记忆路线,即先记住两角和差公式,然后用两角和差公式直接推导和差化积公式。 阅读全文->

常用数学公式
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常用数学公式

by 麦新杰 / 2016年3月25日

常用数学公式,包括常用的多项式公式,幂运算公式,对数计算公式,三角函数公式,幂指函数变化公式,一元二次方式求根公式,以及个人收藏的公式。 阅读全文->

为什么是十进制?
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为什么是十进制?

by 麦新杰 / 2016年3月23日

在人类的记数史上,许多民族先后创造了许多记数符号和记数方法,同时建立了相应的进位制度。直觉告诉我,人类使用十进制是因为我们有十个手指头,我的这个直觉还是挺靠谱的。 阅读全文->

自然数是否包括0(零)
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自然数是否包括0(零)

by 麦新杰 / 2016年3月23日

国外数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便,1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB 3100~3102-93)《量和单位》(11-2.9)第311页规定,自然数包括0(零)。 阅读全文->

排列,组合,阶乘
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排列,组合,阶乘

by 麦新杰 / 2016年3月18日

排列的问题:从n个元素中,拿出m个来进行排列,一共有多少种排列方法?组合的问题:从n个元素中,拿出m个来进行组合,一共有多少种组合方法? 阅读全文->

三角函数诱导公式的理解和记忆
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三角函数诱导公式的理解和记忆

by 麦新杰 / 2016年3月17日

诱导公式是指三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性,转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式数量很多,但是有一些规律可寻,本文介绍一点自己的总结。 阅读全文->

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纯循环小数,混循环小数

by 麦新杰 / 2016年3月16日

纯循环小数,就是循环节从小数点后第一位开始循环。如:0.121212......混循环小数,就是小数点后有一些其它数,再开始循环。如:0.1764232323...... 阅读全文->

实数,有理数,无理数
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实数,有理数,无理数

by 麦新杰 / 2016年3月16日

实数包含两部分:有理数和无理数。有理数可继续分成整数和分数。分数都是有限小数,或者无限循环小数(纯循环小数,或者混循环小数)。无限不循环小数,就叫做无理数。 阅读全文->

素数表(1000以内)
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素数表(1000以内)

by 麦新杰 / 2016年3月2日

素数有无限个,素数的定义为,在自然数N中,除了1和它本身以外不再有其它的因数,最小的素数是2。素数只能被1和它自己整除。 阅读全文->

陈景润证明1+1,到底什么意思?
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陈景润证明1+1,到底什么意思?

by 麦新杰 / 2015年12月12日

陈景润证明的1+1,其实当然不是简单的加法运算,这个不需要证明。陈景润证明的其实是哥德巴赫猜想,现在学数学的人简称哥猜。陈景润成功证明了1+2。 阅读全文->

三角函数的定义
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三角函数的定义

by 麦新杰 / 2015年8月26日

在笛卡尔坐标轴上画一个半径为1的圆,用这个圆来解释并定义三角函数,进而深刻理解三角函数诱导公式。诱导函数和两角和差公式是三角函数很多公式的推导基础,这两套公式只能死记。 阅读全文->

数学归纳法的证明步骤
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数学归纳法的证明步骤

by 麦新杰 / 2015年8月20日

数学归纳法的基本思想就像多米诺骨牌一样。第一块骨牌倒下之后,第二块骨牌必然会倒下,第N块骨牌已经倒下,那么第N+1块骨牌就会倒下,一直到最后。数学归纳法的基本思想同样也是数学归纳法的证明步骤。 阅读全文->

三角函数两角和差公式的证明
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三角函数两角和差公式的证明

by 麦新杰 / 2015年8月14日

三角函数两角和差公式是进一步证明其它三角函数公式的基础(数学就是这样,从一个定理推导出另外一个,从一个公式推导出另外的公式,这个逻辑链条有的时候拉得很长,长得让人觉得最后得出的结论真是不可思议)。 阅读全文->

连续复利
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连续复利

by 麦新杰 / 2015年8月14日

连续复利在数学上有点意义,如果A资金一年的利息是100%,对A资金在100%年收益的情况下,进行连续复利计算,一年之后,得到的结果是A*e。e就是著名的2.71828.......,一个无理数,自然对数的底数。 阅读全文->

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