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同余定理介绍

2019年4月8日 / 22次阅读
老男孩学数学

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同余定理的内容是:如果两个整数a和b,(a-b)能被m整除,则a和b被m除的余数相同,记a ≡ b(mod m)

注意这里的余数,定理内容并没有说a和b的符号,也没有说明m的符号,这里的余数,我们可以理解为模。

同余定理的证明(转自网络,没有经过严格分析)

充分性:

假定(其中r1和r1小于m,h1和h2为整数)

a = h1*m+r1

b = h2*m+r2

则a-b = (h1-h2)*m + (r1-r2)

因为,则r1-r2=0,即r1=r2,得证

必要性:

整数a,b,被整数m除的余数相同,其中h1和h2为整数,r为余数,则有

a=h1*m+r

b=h2*m+r

(a-b)=h1*m+r-h2*m-r=(h1-h2)*m

因为h1和h2为整数,(h1-h2)为整数;所以,a-b能被m整除,得证。

同余定理还有很多扩展内容,以后需要的时候再学习补充吧。

本文链接:https://www.maixj.net/misc/tongyu-20928

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