2017年10月4日 / 2,620次阅读
老男孩学数学
调和平均数,Harmonic Average,又称倒数平均数,其计算公式为:
$$\frac{n}{H_n}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}$$
计算得到的\(H_n\)就是调和平均数。
将这个计算公式做点变形后,得:
$$(\frac{1}{a_1}-\frac{1}{H_n})+(\frac{1}{a_2}-\frac{1}{H_n})+...+(\frac{1}{a_n}-\frac{1}{H_n})=0$$
调和的含义,只可意会不可言传。。
调和平均数的意义和应用场景
有人在知乎上这样解释:调和平均的哲学意义是在一个过程中有多少条平行的路径,经过这些平行的路径后,等效的结果就是调和平均。
电阻并联:电阻A和B并联,这时电流有两个选择,经过电阻A或经过电阻B,这两个路径是平行的,最后的等效结果就调和平均。
电阻并联计算等效电阻,这可能是最经典的调和平均数的例子了。
电阻并联时的等效电阻,就是一个调和平均数
公务员考试也会考到的等距离平均速度,其实就是调和平均数的问题。
将上述公式简化为只有两个参数的场景,如下:
$$\frac{2}{a}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}$$
\(a\)就是调和平均数。将这个公式变形,得到另一个计算两个参数场景的调和平均数公式:
$$a=\frac{2 a_1 a_2}{a_1 + a_2}$$
这个公式就是计算等距离平均速度的公式。
公务员考试,等距离平均速度
我们继续将两个参数的调和平均数公式变形为如下形式:
$$\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a_2}$$
看看,\(\frac{1}{a_1}\),\(\frac{1}{a}\),\(\frac{1}{a_2}\)形成等差数列。
请继续在脑补调和平均数的哲学韵味。
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