调和平均数及其应用

调和平均数，Harmonic Average，又称倒数平均数，其计算公式为：

$$\frac{n}{H_n}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}$$

计算得到的\(H_n\)就是调和平均数。

将这个计算公式做点变形后，得：

$$(\frac{1}{a_1}-\frac{1}{H_n})+(\frac{1}{a_2}-\frac{1}{H_n})+...+(\frac{1}{a_n}-\frac{1}{H_n})=0$$

调和的含义，只可意会不可言传。。

调和平均数的意义和应用场景

有人在知乎上这样解释：调和平均的哲学意义是在一个过程中有多少条平行的路径，经过这些平行的路径后，等效的结果就是调和平均。

电阻并联：电阻A和B并联，这时电流有两个选择，经过电阻A或经过电阻B，这两个路径是平行的，最后的等效结果就调和平均。

电阻并联计算等效电阻，这可能是最经典的调和平均数的例子了。

电阻并联时的等效电阻，就是一个调和平均数

公务员考试也会考到的等距离平均速度，其实就是调和平均数的问题。

将上述公式简化为只有两个参数的场景，如下：

$$\frac{2}{a}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}$$

\(a\)就是调和平均数。将这个公式变形，得到另一个计算两个参数场景的调和平均数公式：

$$a=\frac{2 a_1 a_2}{a_1 + a_2}$$

这个公式就是计算等距离平均速度的公式。

公务员考试，等距离平均速度

我们继续将两个参数的调和平均数公式变形为如下形式：

$$\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a_2}$$

看看，\(\frac{1}{a_1}\)，\(\frac{1}{a}\)，\(\frac{1}{a_2}\)形成等差数列。

请继续在脑补调和平均数的哲学韵味。

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