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数论的研究内容

2020年10月18日 / 2次阅读
老男孩学数学

研究素数,模数等。。就是在玩数论了...

以正整数作为研究对象的数论,可以看作是算术的一部分,但这不是以运算的观点,而是以数的结构的观点,即一个数可用性质较简单的其它数来表达的观点来研究数的。因些可以说,数论是研究由整数按一定形式构成的数系的科学。

早在公元前3世纪,欧几里得的《几何原本》中就讨论了整数的一些性质。他证明素数的个数是无穷的,他还给出求两个数的辗转相除法。这与我国《九章算术》中的“更相减损法”是相同的。埃拉托色尼则给出了寻找不大于给定的自然数N的全部素数的“筛法”;在写了从1到N的全部整数的纸草上,依次挖去22、3、5、7。。。。的倍数(各自的2倍,。。。)以及1,在这筛子般的纸草上留下使全是素数了。

当两个整数之差能被正整数m除尽时,便称这两个数对于“模”m同余。我国《孙子算经》(公元4世纪)中计算一次同余式组的“求一术”,有“中国剩余定理”之称。13世纪,秦九韶已建立了比较完整的同余式理论――――“大衍求一术”,这是数论研究的内容之一。丢番图的《算术》中给出了求x2+y2=z2所有整数解的方法。费尔马指出xn+yn=zn在n>3时无整数解,对于该问题的研究产生了19世纪的数论。之后高斯的《数论研究》(1801)形成了系统的数论。

数论的古典内容基本上不借助于其它数学分支的方法,称为初等数论。

17世纪中叶以后,曾受数论影响而发展起来的代数、几何、分析、概率等数学分支,又反过来促进了数论的发展,出现了代数数论(整系数多项式的根-“代数数”)、几何数论(研究直线坐标系中坐标均为整数的全部“整点”――“空间格网”)。

19世纪后半期出现了解析数论,用分析方法研究素数的分布。二十世纪出现了完备的数论理论。

本文链接:https://www.maixj.net/misc/shulun-24062

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