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导数计算中的Product Rule

2020年3月1日 / 7次阅读
老男孩学数学

导数,其实更准确的说法是导函数,它代表的是原函数在domain中每一个点的slope值组成的函数。

导数计算是常规动作,其中涉及到一个Product Rule。所谓product rule,其实就是两个函数相乘的时候的导数计算规则。product有表示数学乘法的含义哦......

Product Rule如下:

$$h(x) = f(x) \cdot g(x)$$

$$h^{'}(x) = f^{'}(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g^{'}(x)$$

我觉得这个product rule有一个intuitive explanation(符合直觉的解释):

函数h由f和g相乘而成,在对x求导时,f和g都要参与计算,计算f时,g是常数,计算g时,f是常数,最后将两个部分相加,得到h的导数。

Product Rule还有下面这种扩展:

$$y=uvw$$

$$\frac{dy}{dx} = vw\frac{du}{dx} + uw\frac{dv}{dx} + uv\frac{dw}{dx}$$

依然可以用上面的intuitive explanation来理解和记忆!

多于2部分相乘的导数计算情况,可以用2部分的公式直接推到出来,方法就是讲某些部分合并成一个部分,然后再展开而已。因此,完全可以用这种product rule的方式,扩展到多于3个部分相乘的导数计算情况。

本文链接:https://www.maixj.net/misc/product-rule-23494

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