样本均值的标准差

根据中心极限定义（Center Limit Theory， CLT），样本均值服从normal distribution，其标准差的计算，可以为 \(\sigma \div \sqrt{n}\)。

下面这段代码做个测试，对比两个计算样本均值标准差的结果，是否相同。

代码在0-199均匀分布的数中采样，每次采n=30，随机采10000次。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import random

# population
a = list(range(200))
soa = np.var(a)

# sample
n = 30
smoa = np.sqrt(soa/n)
b = []
mob = []
for i  in range(10000):
    while len(b) != n:
        _b = random.randint(0,199)
        if _b not in b:
            b.append(_b)
    else:
        mob.append(np.mean(b))
        b[:] = []

smob = np.sqrt(np.var(mob, ddof=1))

plt.hist(mob, bins=100, rwidth=0.9)
plt.plot((smoa,smoa),(0,500), color='red')
plt.plot((smob,smob),(0,500), color='green')
plt.show()

运行结果如下，红色竖线为按公式计算的结果，绿色竖线是为按实际采样得到的均值计算的结果：

样本均值的标准差

肉眼看，两条线非常接近！均值的直方图，也呈现normal distribution的样子。

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