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用换元法解线性方程组存在的潜在隐患

2020年2月29日 / 2次阅读
老男孩学数学

解方程最常见的方法就是换元法,通过用将某一个变量写成其它变量的表达式,然后带入计算,就能一个个求解出所有的变量。但是对于线性方程组,这种方法有一个潜在的隐患,就是如果不够仔细,可能得出错误的解。请看下面这个例子:

用换元法解线性方程组

用换元法解线性方程组

按照题意,用换元法求解,(a)得到y=1,(b)得到y=1/2。

哪个结果对呢?其实都不对,此方程组无解,no solution。

用换元法求解线性方程组,要想规避这种错误,就要把你计算得到的结果带入全部方程进行验证。而这种验证其实反而带来了求解过程的复杂和混乱。

最简单有序最清晰的方法,就是高斯消元法(Gauss's reduction method),不管多复杂还是多简单,一步步采用三种基本的行操作(row operations),将方程组编程梯形(echelon form),然后反向带入(back substitution)或者直接出现矛盾(contradictory)的表达式。有解,无解,有无数的解,一目了然。

本文链接:https://www.maixj.net/misc/huanyuanfa-xianxing-23488

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