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能被3整除的数的特征及证明

2020年3月15日 / 173次阅读
老男孩学数学

生活工作中一直在不断地使用一个技巧,就是判断一个数是否能够被3整除,通过将这个数的每一位相加,检查相加后的这个数(通常比原来的数小很多)是否可以被3整除,如果可以,则原来的数就可被3整除。

今天突然心血来潮,找了一找这个判定能否被3整除的数的技巧的证明,还挺有趣的。

证明如下:

给出任意一个数 \(A_nA_{n-1}...A_1A_0\)

\(=10^nA_n+10^{n-1}A_{n-1}+...+10^1A_1+10^0A_0\)

\(=(10^n-1)A_n+(10^{n-1}-1)A_{n-1}+...+(10^1-1)A_1+(10^0-1)A_0\)

\(+(A_n+A_{n-1}+...+A_1+A_0)\)

显然,上面那一排-1之后得到的数,都能够被3整除,因为它们全是9组成的数,或者是0。

而后面的那部分,将各位上的数相加得到的数,与原来的数,在除3的时候,同余!这样就证明了我们一直使用的判定一个数能否被3整除的定理。

而且,显然,这个判断能否被3整除的定理,可以连续使用。如果N1各位相加后得到N2,N2与N1除3同余,此时再讲N2各位相加得到N3,N3与N2除3同余,即N1与N3除3同余。Get!

本文链接:https://www.maixj.net/misc/bei-3-zhengchu-23560

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《能被3整除的数的特征及证明》有1条留言

  • 麦新杰

    判断能够被9整除,也是这个方法!切记.... []


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