关于   小悟志   栏目   标签   文章   归档   友链

   云上小悟  +  

如果导函数有间断点,原函数是否存在?

7788 / by: 麦新杰 / 发布:2017年5月14日 / 10次阅读 / 暂无评论
标签:老男孩学数学   / 最后修改时间: 2017-05-25 22:44:36

7788 / 2017年5月14日 / 10次阅读 / 标签:老男孩学数学  

拍拍贷
featured image

如果导函数有间断点,原函数是否存在?

我们直接给出结论:

1, 如果导函数存在可去间断点,跳跃间断点,或无穷间断点,则不存在原函数;

2, 如果导函数存在震荡间断点,则可能存在原函数。

 

因此,我们知道,函数的间断点一共有4种

第一类间断点:可去间断点,跳跃间断点;

第二类间断点:无穷间断点,震荡间断点。

 

什么是震荡间断点?

震荡间断点

震荡间断点

在x=0的领域内,函数图形不可想象。

 

如果导函数存在震荡间断点,则可能存在原函数。

首先要明确一个知识点:分段函数是一个函数,不是多个函数。

下面这个函数(最好记住这个非常典型的函数)在x=0处可导,其导函数在x=0点是震荡间断点:

\(f(x) =
\begin{cases}
x^2\sin(\frac{1}{x}), & x \neq 0 \\
0, & x = 0 \\
\end{cases}\)

这个函数在x=0处可导,其导函数以及导函数的函数图像如下图:

导函数存在震荡间断点的实例

导函数存在震荡间断点的实例

 

因此,我们可以得到这个结论:

函数可导,但导函数不一定连续;导函数在闭区间连续,必存在原函数。

 

我们还可以构造一些其它的更复杂的函数,使其导函数存在震荡间断点,关于本文内存,更复杂的推导和计算,请移步:http://www.matongxue.com/madocs/207.html

-- (*^-^*) --

本文链接:http://www.maixj.net/misc/yuanhanshu-jianduandian-15270
云上小悟 麦新杰(QQ:1093023102)

《如果导函数有间断点,原函数是否存在?》暂无评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注


前一篇:
后一篇:

云上小悟独立博客网站文章内容,除非特别注明,全部都是原创(非原创请阅读本站版权声明),如需转载,请保留文章链接!原创文章更具个性,有些文字虽略显随意,但不影响个人思想表达。部分文章是我自己的笔记,为自己记录,总结和收藏,同时也分享给您!这是本博建设的出发点,希望您喜欢并得到您的支持!

©Copyright 麦新杰 Since 2014 云上小悟独立博客版权所有  备案号:苏ICP备14045477号-1  economists.cn的备案号:苏ICP备14045477号-3    联系我们

云上小悟,麦新杰的独立博客