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虚数,复数,为什么?

7788 / by: 麦新杰 / 发布:2016年11月5日 / 8次阅读 / 2条评论
标签:老男孩学数学   / 最后修改时间: 2016-11-05 22:03:42

7788 / 2016年11月5日 / 8次阅读 / 标签:老男孩学数学  


虚数,复数,为什么?

中学学过的虚数和复数,在成年之后,早就忘得一干二净。但是,心中一直对其念念不忘,念念不忘的原因很简单,因为不理解为什么会存在虚数和复数?

实数是实实在在存在的数,而虚数,顾名思义,表示不是实在存在的数。那么,为什么在数学中会存在一类在现实中不存在虚数呢?

这个问题困扰了我很久。

 

虚数的发现是在我们的代数课上,在我们进行求解一元二次方程的时候提出来的。有些一元二次方程没有实数解,比如遇到\( \sqrt{-1} \)的时候。这时,数学家提出了虚数的概念,\(\pm{i}\)。

如果一个数由 实数+/-虚数 构成,这个数叫复数。

我们都知道,一元三次方程的求解是比较难的,而有一种解法很有意思。这种解法在计算的过程中,会使用到虚数的概念,如果没有虚数的概念,就无法计算出最后的实数解。从这个例子,我们可以好好想想,我们的世界多么妙不可言。

 

虚数和复数不再实数的那根著名的数轴R上,那么虚数在什么地方?数学家提出了一种虚数和复数的分布,如下图:

虚数的位置

虚数的位置

复数的位置

复数的位置

有点像笛卡尔的坐标系。

 

虚数和复数不是我们在现实中能够看到的数,但是确实我们解决现实问题需要使用到的一种数学计算技术。这种计算技术不可否认,是人类自己的天才发明。

本文固定链接:http://www.maixj.net/misc/xushu-fushu-13509
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  • […] 在高斯的论文中,他第一次严格证明了“代数的基本定理”(Fundamental theorem of algebra):即任何一元n次方程式,在复数域,至少有一个根,如果这个根是a,用(x-a)去除方程式,就得到一个(n-1)次方程式,而这个(n-1)次方程式,也至少会有一个根。这样推下去,就证明一元几次方程式就一定会有几个根,在这里 n 是个正整数。为了求出这个基本代数定理的第一个证明,高斯还承认了复数的概念,巩固了复数的地位,并于1831年建立了复数代数学。 […]   [ 回复 ]

  • 麦新杰  says:

    莱布尼茨说:虚数是观念世界无法产生的数,是存在与非存在之间的东西。这个观念世界的概念很有意思。   [ 回复 ]


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