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向量(矢量)是什么?

2017年4月11日 / 42次阅读
老男孩学数学

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向量就是矢量,在数学中,向量或矢量(下面就只写向量了)是一个二维的量,既有大小,又有方向。

因此,比较两个向量,既要比较其大小(向量的长度,或者说向量的模),也要比较其方向,只有两者都相同时,两个向量才可以相等。

两个向量之间有几种重要的关系,相等,垂直,平行。在空间中思考向量,要想到向量有个起点,还有个终点。任意两个向量的起点是完全有可能不同的,终点也可能不相同,但是,空间坐标系的选择,并不会影响两个向量之间的关系。无论如何选择空间坐标系原点O的位置,向量\(\vec{AB}\),其表示都是用B点的坐标减去对应A点的坐标。

$$\vec{AB}=\{b_x-a_x,b_y-a_y,b_z-a_z\}$$

这样的减法,在空间效果上观察,就是将向量\(\vec{AB}\)在保持长度和方向不变的情况下,将A点移动到原点。将向量的起点“逻辑”地移动到空间坐标系的原点,便于各种计算和比较。

这种“退到原点”的方法,才能够方便地比较分析两个异面向量的相互之间的关系。同时也说明,坐标系的选择,并不影响两个向量之间的关系,仅仅是判断这样的选择,是否方便分析解决问题。

 

我们的观念世界,只能想象到三维空间,而向量的维度是无限的,无法想象。在某些时候,可以尝试在大脑中,将多维的向量空间,想象成多个二维或者三维的空间。

 

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云上小悟 麦新杰(QQ:1093023102)

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