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无穷小,极限与泰勒公式

7788 / by: 麦新杰 / 发布:2016年12月6日 / 11次阅读 / 暂无评论
标签:老男孩学数学   / 最后修改时间: 2016-12-07 08:19:15

7788 / 2016年12月6日 / 11次阅读 / 标签:老男孩学数学  

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数学这种非常抽象的思维方式,很是容易让人着迷。

 

无穷小(0(1))是不是一个数?

看了看网络上的资料,据说莱布尼茨这个大牛是把它当成一个“不等于0,但是其绝对值比任何正数都小的一个数”。也就是说,莱布尼茨把无穷小当成了一个数。

在计算上,把无穷小当成一个数,直接忽略掉,是对的。

但是,总觉得这样直接忽略掉的计算,不够准确。

求极限,得到的也是一个数,求极限的表达式使用的是等号(=),如果忽略掉了无穷小,为什么不适用约等于符号?

其实,正确的理解无穷小,它不是一个数,而是一个无限趋近于0的数列。

这样理解的话,求极限等于的那个数,也是一个数列无限趋近的那个数。

 

再看看泰勒公式(也叫泰勒级数)吧,在结合极限主部思维,有几个等价无穷小可以用泰勒级数(麦克劳林公式)直接写出来,使用泰勒级数,如何取主部完全是根据计算的需要。

 

无穷小在计算的时候,很多时候可以直接当成0来使用,但是它本身却不是0。

是不是可以这样来理解:现实中有什么计算是绝对精确的呢?绝对没有绝对的精确,比如计算圆的面积,只是精确到什么程度而已。所以,我们在使用无穷小的时候,由于其无线接近0的特性,我们就把它当成0来处理,这样的计算也能够产生足够的精度(比使用任何其它的某个数都要更精确)。比如无穷小乘一个有界量,就是等于0。

-- (*^-^*) --

本文链接:http://www.maixj.net/misc/wuqiongxiao-jixian-taile-13749
云上小悟 麦新杰(QQ:1093023102)

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