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三角函数万能公式的推导

7788 / by: 麦新杰 / 发布:2016年3月29日 / 51次阅读 / 1条评论
标签:老男孩学数学   / 最后修改时间: 2016-03-31 21:20:41

7788 / 2016年3月29日 / 51次阅读 / 标签:老男孩学数学  


三角函数万能公式的推导

不是很清楚为什么这一组三角函数的公式叫做万能公式,不过要推导万能公式,却并不困难,推导过程用到的最重要的公式,依然是两角和差公式。具体推导过程如下:

$$\begin{align}
\sin{a} &= \sin(\frac{a}{2}+\frac{a}{2}) \\
&= 2{\cdot}\sin{\frac{a}{2}}\cos{\frac{a}{2}} \\
&= \frac{2{\cdot}\frac{\sin{\frac{a}{2}}}{\cos{\frac{a}{2}}}}{\frac{1}{\cos^2{\frac{a}{2}}}} \\
&= \frac{2{\cdot}\tan{\frac{a}{2}}}{1+\tan^2{\frac{a}{2}}}
\end{align}$$

用同样的方法,可以得到万能公式的另外1个表达式:

$$\cos{a} = \frac{1-\tan^2{\frac{a}{2}}}{1+\tan^2{\frac{a}{2}}}$$

最后,很简单的就可以得到:

$$\tan{a} = \frac{2{\cdot}\tan{\frac{a}{2}}}{1-\tan^2{\frac{a}{2}}}$$

高等数学在求部分积分的运算中,需要用到三角函数万能公式。

本文固定链接:http://www.maixj.net/misc/wannenggongshi-11509

“三角函数万能公式的推导”有1条评论

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  • 麦新杰  says:

    之所以成为万能公式,是不是因为tan取值是无穷?   [ 回复 ]


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