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三角函数万能公式的推导

7788
2016年3月29日 / 92次阅读
标签:老男孩学数学

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文章《三角函数万能公式的推导》的特色图片

不是很清楚为什么这一组三角函数的公式叫做万能公式,不过要推导万能公式,却并不困难,推导过程用到的最重要的公式,依然是两角和差公式。具体推导过程如下:

$$\begin{align}
\sin{a} &= \sin(\frac{a}{2}+\frac{a}{2}) \\
&= 2{\cdot}\sin{\frac{a}{2}}\cos{\frac{a}{2}} \\
&= \cfrac{2{\cdot}\cfrac{\sin{\frac{a}{2}}}{\cos{\frac{a}{2}}}}{\cfrac{1}{\cos^2{\frac{a}{2}}}} \\
&= \frac{2{\cdot}\tan{\frac{a}{2}}}{1+\tan^2{\frac{a}{2}}}
\end{align}$$

用同样的方法,可以得到万能公式的另外1个表达式:

$$\cos{a} = \frac{1-\tan^2{\frac{a}{2}}}{1+\tan^2{\frac{a}{2}}}$$

最后,很简单的就可以得到:

$$\tan{a} = \frac{2{\cdot}\tan{\frac{a}{2}}}{1-\tan^2{\frac{a}{2}}}$$

高等数学在求部分积分的运算中,需要用到三角函数万能公式。

本文链接:http://www.maixj.net/misc/wannenggongshi-11509
云上小悟 麦新杰(QQ:1093023102)

-- (*^-^*) --

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《三角函数万能公式的推导》有1条评论

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  • 之所以成为万能公式,是不是因为tan取值是无穷? [ ]


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