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常用数学公式

7788
2016年3月25日 / 168次阅读
标签:老男孩学数学

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常用数学公式总结,这些基本都是中学数学的内容,是进行有效的高等数学学习的重要基础。欢迎收藏!

 

多项式相关计算公式

$$\begin{align}
a^2 - b^2 &= (a+b)(a-b) \\
(a \pm b)^2 &= a^2 \pm 2ab + b^2 \\
(a \pm b)^3 &= a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3 \\
1 \pm x^3 &= (1 \pm x)(1 \mp x+x^2) \\
(a + b)^u &= a^u(1+\frac{b}{a})^u \\
&= b^u(\frac{a}{b} +1)^u \\
\sum_{k=1}^n a^k &= a + a^2 + ... + a^n \\
&= \frac{a(1-a^n)}{1-a},(a\neq1)
\end{align}$$

 

观察直接写出 \( (a \pm b)^n \) 的方法,以及n与=后面项数的关系。

二项式定理

二项式定理

 

幂运算公式

$$\begin{align}
a^ma^n &= a^{m+n} \\
(a^m)^n &= a^{mn} \\
(ab)^m &= a^m{\cdot}b^m \\
\frac{a^m}{a^n} &= a^{m-n},(a\neq0) \\
x^{-a} &= \frac{1}{x^a} \\
x^0 &= 1 \\
a^{\frac{m}{n}} &= \sqrt[n]{a^m}
\end{align}$$

 

对数运算公式

$$\begin{align}
\log_ax - \log_ay &= \log_a\frac{x}{y} \\
\log_ax + \log_ay &= \log_a{xy} \\
\log_a{b^n} &= n\cdot\log_ab \\
\log_{a^m}{b} &= \frac{1}{m}\cdot\log_ab \\
\log_ab =\frac{\log_ab}{\log_aa}&=\frac{\log_cb}{\log_ca}
\end{align}$$

 

幂指函数变化

$$[f(x)]^{g(x)} = e^{g(x)\cdot\ln{f(x)}},\\
(f(x)>0)$$

 

三角函数计算公式

$$\begin{align}
\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \\
1 + \tan^2\alpha = \sec^2\alpha \\
1 + \cot^2\alpha = \csc^2\alpha \\
\sin(a+b) = \sin{a}\cos{b}+\cos{a}\sin{b}\\
\sin(a-b) = \sin{a}\cos{b}-\cos{a}\sin{b} \\
\cos(a+b) = \cos{a}\cos{b}-\sin{a}\sin{b} \\
\cos(a-b) = \cos{a}\cos{b}+\sin{a}\sin{b} \\
\sin{a}+\sin{b} = 2{\cdot}\sin{\frac{a+b}{2}}{\cdot}\cos{\frac{a-b}{2}} \\
\sin{a}-\sin{b} = 2{\cdot}\cos{\frac{a+b}{2}}{\cdot}\sin{\frac{a-b}{2}} \\
\cos{a}+\cos{b} = 2{\cdot}\cos{\frac{a+b}{2}}{\cdot}\cos{\frac{a-b}{2}} \\
\sin{a}-\sin{b} = -2{\cdot}\sin{\frac{a+b}{2}}{\cdot}\sin{\frac{a-b}{2}} \\
\tan{a}+\tan{b} = \frac{\sin{(a+b)}}{\cos{a}{\cdot}\cos{b}} \\
1-\cos{2x} = 2{\cdot}\sin^2{x} \\
1+\cos{2x} = 2{\cdot}\cos^2{x} \\
1 \pm \sin{2x} = (\sin{x} \pm \cos{x})^2
\end{align}$$

\(\sin(a+b)\)这个公式可以说最重要,但是它很好记忆。它下面的哪些公式,都可以用这个(*)来推导,具体可参考:和差化积公式的推导二倍角公式的推导

 

其它公式或定义

不超过x的最大整数:\(y=[x]=\lbrace y| y \in Z,{x-1}\lt{y}\le{x}\rbrace\)

 

一元二次方程:\(ax^2+bx+c=0,\Delta=b^2-4ac\) ,当 \(\Delta\lt0\) 时,无实数根,

求根公式:\(x=\cfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(a>0\)时,一元二次函数图像开口向上;

\(a<0\)时,一元二次函数图像开口向下;

\(\Delta < 0\)时,一元二次函数图像与x轴没有交点。

 

\(1^2+2^2+3^2+...+n^2=\cfrac{2 n^3 + 3 n^2 + n}{6}\)

本文链接:http://www.maixj.net/misc/shuxuegongshi-11346
云上小悟 麦新杰(QQ:1093023102)

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  • 有很多数学计算公式,都是在进行乘除和加减的互换变形。 [ ]


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