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常用数学公式

7788 / by: 麦新杰 / 发布:2016年3月25日 / 81次阅读 / 1条评论
标签:老男孩学数学   / 最后修改时间: 2016-11-03 15:11:45

7788 / 2016年3月25日 / 81次阅读 / 标签:老男孩学数学  


常用数学公式

常用数学公式总结,这些基本都是中学数学的内容,是进行有效的高等数学学习的重要基础。欢迎收藏!

多项式相关计算公式

$$\begin{align}
a^2 - b^2 &= (a+b)(a-b) \\
(a \pm b)^2 &= a^2 \pm 2ab + b^2 \\
(a \pm b)^3 &= a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3 \\
1 \pm x^3 &= (1 \pm x)(1 \mp x+x^2) \\
(a + b)^u &= a^u(1+\frac{b}{a})^u \\
&= b^u(\frac{a}{b} +1)^u \\
\sum_{k=1}^n a^k &= a + a^2 + ... + a^n \\
&= \frac{a(1-a^n)}{1-a},(a\neq1)
\end{align}$$

幂运算公式

$$\begin{align}
a^ma^n &= a^{m+n} \\
(a^m)^n &= a^{mn} \\
(ab)^m &= a^m{\cdot}b^m \\
\frac{a^m}{a^n} &= a^{m-n},(a\neq0) \\
x^{-a} &= \frac{1}{x^a} \\
x^0 &= 1 \\
a^{\frac{m}{n}} &= \sqrt[n]{a^m}
\end{align}$$

对数运算公式

$$\begin{align}
\log_ax - \log_ay &= \log_a\frac{x}{y} \\
\log_ax + \log_ay &= \log_a{xy} \\
\log_a{b^n} &= n\cdot\log_ab \\
\log_{a^m}{b} &= \frac{1}{m}\cdot\log_ab \\
\log_ab &=\frac{\log_ab}{\log_aa}=\frac{\log_cb}{\log_ca}
\end{align}$$

幂指函数变化

$$[f(x)]^{g(x)} = e^{g(x)\cdot\ln{f(x)}},\\
(f(x)>0)$$

三角函数计算公式

$$\begin{align}
\sin^2\alpha + \cos^2\alpha &= 1 \\
1 + \tan^2\alpha &= \sec^2\alpha \\
1 + \cot^2\alpha &= \csc^2\alpha \\
\sin(a+b) &= \sin{a}\cos{b}+\cos{a}\sin{b}\\
\sin(a-b) &= \sin{a}\cos{b}-\cos{a}\sin{b} \\
\cos(a+b) &= \cos{a}\cos{b}-\sin{a}\sin{b} \\
\cos(a-b) &= \cos{a}\cos{b}+\sin{a}\sin{b} \\
\sin{a}+\sin{b} = &2{\cdot}\sin{\frac{a+b}{2}}{\cdot}\cos{\frac{a-b}{2}} \\
\sin{a}-\sin{b} = &2{\cdot}\cos{\frac{a+b}{2}}{\cdot}\sin{\frac{a-b}{2}} \\
\cos{a}+\cos{b} = &2{\cdot}\cos{\frac{a+b}{2}}{\cdot}\cos{\frac{a-b}{2}} \\
\sin{a}-\sin{b} = &-2{\cdot}\sin{\frac{a+b}{2}}{\cdot}\sin{\frac{a-b}{2}} \\
\tan{a}+\tan{b} &= \frac{\sin{a+b}}{\cos{a}{\cdot}\cos{b}} \\
1-cos{2x} &= 2{\cdot}\sin^2{x} \\
1+cos{2x} &= 2{\cdot}\cos^2{x}
\end{align}$$

\(\sin(a+b)\)这个公式可以说最重要,但是它很好记忆。它下面的哪些公式,都可以用这个(*)来推导,具体可参考:和差化积公式的推导二倍角公式的推导

其它公式或定义

不超过x的最大整数:\(y=[x]=\lbrace y| y \in Z,{x-1}\lt{y}\le{x}\rbrace\)

 

一元二次方程:\(ax^2+bx+c=0,\Delta=b^2-4ac\) ,当 \(\Delta\lt0\) 时,无实数根,

求根公式:\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\)

本文固定链接:http://www.maixj.net/misc/shuxuegongshi-11346

“常用数学公式”有1条评论

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  • 麦新杰  says:

    有很多数学计算公式,都是在进行乘除和加减的互换变形。   [ 回复 ]


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