云上小悟
首页   关于   小悟志   栏目   标签   文章   归档   友链   联系

   云上小悟  +  

当前位置 : 首页 » 7788 » 三角函数的定义 正文

三角函数的定义

7788 / by: 麦新杰 / 发布:2015年8月26日 / 22次阅读 / 暂无评论
标签:老男孩学数学   / 最后修改时间: 2016-03-31 22:04:12

7788 / 2015年8月26日 / 22次阅读 / 标签:老男孩学数学  


三角函数的定义

下午在看微积分的过程中,突然想到了一个问题,三角函数应该如何定义?

我一直是通过勾股定理来记忆三角函数,勾三股四玄五,正弦就是角的对边比上斜边,余弦就是角的非对边比上斜边,通过这样的记忆,还能够很容易的记住 \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\) 这样的公式。

这种记忆方法有缺陷。当我们要求的角度大于90度的时候,已经无法用直观的直角三角形的方法来计算正弦和余弦。促使我去思考这个问题的动力,还来自一个简单的问题:为什么 \(\sin180^\circ=0\) ?(因为180度已经无法用三角形来表示了)

很无聊吧!老男孩学数学总喜欢去想更深层次的原理。不知道中学时老师教过没教过,也许教过但是被忘记了,或者是我从来都把数学当成了计算,觉得只能计算好了就把数学学好了,而忽略了对原理的深刻理解。这种理解不是能够通过计算练习就可以达到的。

 

后来发现了一个解:在笛卡尔坐标轴上画一个半径为1的圆,用这个圆来解释并定义三角函数。

假设已经有了这样一个圆,圆内有一条半径线按逆时针方向运动,所要计算的角度为这条半径线与x轴正方向之间形成的角度。当这条半径线处于第一象限时,也就是要计算正弦余弦的角度还在90度以内;当这条半径线逆时针移动到第二象限,这时的角度在90度到180度之间,计算方法永远都是将这条半径线映射到y轴,取y轴这一段的值,除以半径长度,得到角度正弦值。余弦值的计算一样,将半径线映射到x轴,用这个值去除以半径。由于半径为1,所以这个映射之后得到的值,就是正弦和余弦的值。

当半径线在第二象限时,映射到y轴的值为正,所有正弦值为正,映射到x轴的值为负,所有余弦的值为负。

 

我不知道这个方法是不是标准的定义,反正已经够我用的了。而且,用这个方法,还可以很好的记忆三角函数的诱导公式诱导公式的要诀是:奇变偶不变,符号看象限!这个符号看象限,看得就是在第几象限,正弦和余弦的值是正还是负。

用这种映射的方法,可以非常清晰的判断,正弦在1,2象限为正,3,4象限为负,余弦在1,4象限为正,在2,3象限为负。

本文固定链接:http://www.maixj.net/misc/sanjiaohanshu-dingyi-7841

“三角函数的定义”正在等您

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注


前一篇:
后一篇:

麦新杰的云上小悟独立博客网站文章内容,除非特别注明,全部都是原创,如需转载,请先阅读版权声明!原创文章更具个性,有些文字虽略显随意,但不影响个人思想表达。部分文章是我自己的笔记,为自己记录,总结和收藏,同时也分享给您!这是本博建设的出发点,希望您喜欢并得到您的支持!喝杯茶,慢慢阅读...

©Copyright 麦新杰 SINCE 2014 云上小悟独立博客版权所有  备案号:苏ICP备14045477号-1  

本站360安全检测  Valid CSS!