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如何理解曲率圆和曲率半径

7788
2017年6月6日 / 199次阅读
标签:老男孩学数学

平面上曲线的曲率的数学定义是:曲率\(k=|\frac{da}{ds}|\),即曲线变化角度对弧长取微分,所以曲线弯曲程度越大,曲率越大。(请参考: 弧微分和曲率相关计算

曲率半径就是曲率圆的半径,这个半径的取值为曲率的倒数,即\(R=\frac{1}{k}\),所以,曲线弯曲程度越大,曲率半径越小。

 

为什么有这样的对应关系呢?

曲线上某点率,与这一点对应的曲率圆有相同的曲率,曲线的曲率随点的不同在变化,而圆上每一点的曲率都是相同的;

原的曲率与原的半径,就有这样互为倒数的对应关系,计算如下:

设一圆的半径为\(r\),

取一个角度\(\Delta\theta\),

由于圆上任一点的曲率相同,根据曲率的定义,有曲率:

\(k=\lim_{\Delta\theta \to 0}\frac{\Delta\theta}{\Delta\theta \times r}=\frac{1}{r}\)

 

哈哈...所以,一组同心圆,半径越大,曲率越小,弯曲程度越小。

本文链接:http://www.maixj.net/misc/qulvyuan-banjing-15697
云上小悟 麦新杰(QQ:1093023102)

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