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极坐标下曲边扇形面积公式

7788 / by: 麦新杰 / 发布:2017年5月16日 / 15次阅读 / 暂无评论
标签:老男孩学数学   / 最后修改时间: 2017-05-16 11:31:47

7788 / 2017年5月16日 / 15次阅读 / 标签:老男孩学数学  

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极坐标下,曲边扇形的面积有个公式:

\(s=\frac{1}{2} \int_\alpha^\beta r^2(\theta) d\theta\)

 

下面这黑黑的张小纸条是这个曲边扇形的面积公式的推导:

极坐标下曲边扇形面积公式

极坐标下曲边扇形面积公式

其中,关键的一步是:

\(ds=rd\theta\)

想到\(\theta\)是弧度,再想想圆周长的计算公式,就明了了。这个推导假设了ds在角度取微分的请款下是一段很短的直线。

 

也可以换个角度想象:

在角度取微分的情况下,ds等于\(r\sin(d\theta)\),再来个等价无穷小替换。

-- (*^-^*) --

本文链接:http://www.maixj.net/misc/qubian-shanxing-mianji-15306
云上小悟 麦新杰(QQ:1093023102)

《极坐标下曲边扇形面积公式》暂无评论

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