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极坐标下曲边扇形面积公式

7788
2017年5月16日 / 916次阅读
标签:老男孩学数学

极坐标下,曲边扇形的面积有个公式:

\(s=\frac{1}{2} \int_\alpha^\beta r^2(\theta) d\theta\)

 

下面这黑黑的张小纸条是这个曲边扇形的面积公式的推导:

极坐标下曲边扇形面积公式

极坐标下曲边扇形面积公式

其中,关键的一步是:

\(ds=rd\theta\)

想到\(\theta\)是弧度,再想想圆周长的计算公式,就明了了。这个推导假设了ds在角度取微分的请款下是一段很短的直线。

 

也可以换个角度想象:

在角度取微分的情况下,ds等于\(r\sin(d\theta)\),再来个等价无穷小替换。

本文链接:http://www.maixj.net/misc/qubian-shanxing-mianji-15306
云上小悟 麦新杰(QQ:1093023102)

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