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平均数

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2017年10月4日 / 38次阅读
标签:老男孩学数学

文章《平均数》的特色图片

数学中有许多平均数,本文介绍4种常见的,它们是:算术平均数,几何平均数,调和平均数,平方平均数,以及它们的数量方面的关系。

 

算术平均数

这是日常生活中最常见的平均数,非常简单,就是将所有的数加起来除以个数。

$$A_n=\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}$$

将算术平均数扩展一下,有加权平均数,在每个取值上再增加一个权重。比如老师要求平时成绩A占40%,期末考试成绩B占60%,这就是两个权重,然后再算平均数,就是最后的成绩C。

$$C=\frac{A \cdot 0.4 + B \cdot 0.6}{1 \cdot 0.4 + 1 \cdot 0.6}=A \cdot 0.4 + B \cdot 0.6$$

在概率上,权重就是概率(或者概率密度),计算得到的平均数叫做数学期望(E)。

 

几何平均数

直接上公式吧:

$$G_n=\sqrt[n]{a_1 a_2 ... a_n}$$

几何平均数表示的是变化率的波动,几何平均值越大的,参与计算的数据相对更加稳定(相差的大小程度)。

推荐文章:几何平均数

 

调和平均数

调和平均数的计算公式:

$$\frac{n}{H_n}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}$$

推荐文章:调和平均数

 

平方平均数

平方平均数的计算公式:

$$Q_n=\sqrt{\frac{x^2_1+x^2_2+...+x^2_n}{n}}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}x^2_i}{n}}$$

推荐文章:平方平均数

 

其实,上面写了那么多公式,麦新杰只是想在本文中,保存一张充满数学魔性的图片,这张图一口气将算术平均数,几何平均数,调和平均数,以及平方平均数,全部“一网打尽”,看图思平均数背后的含义。

各种平均数都有

各种平均数都有

AB=a;

AC=b;

OD是算术平均数,就是这个圆的半径;

AE是几何平均数;

EF是调和平均数;

AD是平方平均数。

最后,给出这4个平均数的数量方面的关系:

$$H_n \le G_n \le A_n \le Q_n$$

调和平均数最小,平方平均数最大,夹在中间的是几何平均数和算术平均数。

本文链接:http://www.maixj.net/misc/pjs-16689
云上小悟 麦新杰(QQ:1093023102)

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《平均数》有1条评论

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  • 麦新杰

    统计学中的总体均值之所以被称为期望 (Expectation), 源自惠更斯、帕斯卡这些人研究平均情况下一个赌徒在赌桌上可以期望自己赢得多少钱。 [ ]


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