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排列,组合,阶乘

2016年3月18日 / 390次阅读
老男孩学数学

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排列的问题:

从n个不同元素中,拿出m个来进行排列,一共有多少种排列方法?

\(A_n^m = {\frac {n!}{(n-m)!}}\)

A就是Arrangement的缩写。

 

组合的问题:

从n个不同元素中,拿出m个来进行组合,一共有多少种组合方法?

\(C_n^m =\frac{A_n^m}{m!}= {\frac {n!}{(n-m)!m!}}\)

C就是Combination的缩写。

组合还有一种写法,见下图:

组合的一种写法

组合的一种写法

 

\(n,m∈N\);

当 \(n<m\) 时,\(A = 0\) 并且 \(C = 0\);

\(A_0^0 = C_0^0 = 0\)

 

阶乘:

\(n!\) 读作n的阶乘,并定义 \(0! = 1\)。

\( C_n^0 = C_n^n = 1;n \neq 0 \)

 

以上排列和组合的问题,是许多现实问题的抽象。

 

2017-05-12:

还有一种广义阶乘,可以对小数或负数进行阶乘运算,暂时不懂...

本文链接:http://www.maixj.net/misc/pailie-zuhe-jiecheng-11225

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