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均方误差,均方根误差,平均绝对误差

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2017年10月6日 / 56次阅读
标签:老男孩学数学

本文介绍三个误差概念,均方误差,均方根误差,平均绝对误差。要想深入理解这些概念,请先学习数学期望和方差

 

均方误差MSE

均方误差MSE( Mean Squared Error)在某种意义上就是方差,均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的数学期望值。如果我们把随机变量的数学期望E认为是参数估计值(未来的),把随机变量本身作为参数真值,那么均方误差就是普通方差。

均方误差有时也被称为平方损失(square loss)。

均方误差MSE可以评价数据的变化(偏离)程度,MSE的值越小(相互之间的比较,而不是跟参数真值的比较),说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。

均方误差MES的数学公式:

$$MSE=E(observed-predicted)^2$$

或者,在某些情况下,公式可以写成:

$$MSE=\frac{1}{N}\sum_{t=1}^{N}(observed_t-predicted_t)^2$$

 

均方根误差RMSE

均方根误差是均方误差的算术平方根:

$$RMSE=\sqrt{MSE}$$

均方误差与均方根误差,正如方差与标准差一样,是量级上的区别,应用不同场合。

 

平均绝对误差MAE 

平均绝对误差MAE(Mean Absolute Error)是绝对误差的平均值,平均绝对误差能更好地反映预测值误差的实际数量情况。

$$MAE=E(|observed-predicted|)$$

平均绝对误差MAE其实就是离差取绝对值后的数学期望。如果不取绝对值,离差的数学期望为0。

注意,计算数学期望E的时候,本身就含有累加的语义,而且是在概率分布的基础上累加求均值,比算术平均更泛化。

 

以上文字即为均方误差,均方根误差,平均绝对误差的基本知识总结。

本文链接:http://www.maixj.net/misc/mse-rmse-mae-16730
云上小悟 麦新杰(QQ:1093023102)

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