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模运算与负数除法的余数

2019年4月8日 / 7次阅读
老男孩学数学

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我是这样来理解的,如果坚持余数只能是自然数,那么负数除法没法得到余数,得到的就是模运算的结果。

因此,在正数的场景下,我们可以正常得到余数,而且余数和模运算的运算方式一样,结果也一样。只是有负数的时候,我们叫模运算,没负数的时候,我们还可以说是余数。

但是,如果我们坚持一条规则:即余数一定是介于0到除数之间的数,可正可负,那么余数就和做模运算是完全一样的,在这个语境下,求余数就是取模。

看下这段python的%模(余)运算:

>>> 7 % 4
3
>>> 7 % -4
-1
>>> -7 % -4
-3
>>> -7 % 4
1
>>>
>>> 8 % 4
0
>>> 8 % -4
0
>>> -8 % -4
0
>>> -8 % 4
0
>>>

下面是我在草稿纸上的演算,跟做小学二年级除法,求商和余数一模一样:

模运算与负数除法的余数

模运算与负数除法的余数

第二个计算是错的,是因为余数3不在-4到0之间(0,-1,-2,-3)。

这样的计算,再看上面8和4的那一组,就很清楚了。

数学的规则,不应该是if...then...,应该是清晰的明确的简单的。模就是余数,余数就是模。

 

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