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线性关系

2018年11月4日 / 19次阅读
老男孩学数学

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线性关系可能是两个相关的元素(变量)之间最简单的关系了。

所谓线性关系,我们还有一些其它的词来形容这样的关系,线性函数,线性变换。。。。

线性,linear,就是直线的意思;线性关系,在二维空间中,就是直线关系,在三维空间中,就是平面关系,在更高维空间中,谁知道是什么。。。

线性关系,就是函数中,自变量的coefficient(系数)是一个常量,因变量按照固定的变化率跟着变化。

比如:\(y=f(x)=mx+b\)

m就是slope(斜率),x与y的变化比例就是这个slope。而这个函数在图形,就是一条直线。

比如:\(z=g(x,y)=mx+ny+b\)

这是一个平面,z的变化与x和y都有关系,但是x和y都是常数作为系数,z在每一个方向上的变化,都是线性变化,因此这也是线性关系。

在计算微分的时候就能看出来,不管是在多少维度的空间,不管有多少变量,如果针对每一个偏导数都是一个常量(在一个具体的点上),微分表达式,就是一个线性关系的表达式。反过来看,如果变量都是一次的,在计算偏导数的时候,就只会剩下它的系数,将点的坐标代入去计算,就得到这个点的在某个方向上的偏导数。所以,变量都是一次的表达式,不管有多少个变量,因变量在他们各个方向上的变化率都是常量,这样他们与因变量的关系都是线性关系。

在任意一个方向上的偏导数都是常数的函数,一定是线性的。

我是这样简单地理解线性关系的。

平滑函数不一定是线性的,但是线性是异性特殊形式的平滑。

本文链接:http://www.maixj.net/misc/linear-19273
云上小悟 麦新杰(QQ:1093023102)

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《线性关系》有1条评论

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  • 麦新杰

    线性回归,非线性回归 [ ]


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