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矩阵的秩

7788
2017年4月22日 / 44次阅读
标签:老男孩学数学

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一个pdf文档,把矩阵的秩讲的比较深入,有几个矩阵秩的公式推导:

矩阵的秩

 

矩阵的秩是一个很有意思的值,一个矩阵只有一个秩,矩阵的行秩和列秩相等;

秩可以理解为矩阵的空间维度,因此不管行列,维度相同,超过维度的行列子式必然等于零;

初等变换不改变矩阵的秩;

讲矩阵变为行阶梯型,初等行变换就够了,但是并不是不可以使用初等列变换,要将矩阵变换成等价标准型,行列变换并用。

 

有关矩阵秩的几个常用公式:

零矩阵的秩规定为0

非零矩阵的秩\(\ge 1\)

对于\(m\times n\)的矩阵\(A\),\(R(A) \le min\{m,n\}\)

如果\(R(A)=r\),则\(R(kA)=r\)

\(R(A+B) \le R(A)+R(B)\)

\(R(A)=R(A^T)\)

\(R(A^T A)=R(A)\)

\(R(AB) \le min\{R(A),R(B)\}\)

\(R(AB) \ge R(A)+R(B)-n\)

A和B都是n阶方阵,如有\(AB=0\),则:\(R(A)+R(B) \le n\)

本文链接:http://www.maixj.net/misc/juzhen-zhi-15089
云上小悟 麦新杰(QQ:1093023102)

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