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10进制转换成R进制(2,8,16)

7788 / by: 麦新杰 / 发布:2017年5月24日 / 18次阅读 / 暂无评论
标签:老男孩学数学   / 最后修改时间: 2017-05-27 14:43:50

7788 / 2017年5月24日 / 18次阅读 / 标签:老男孩学数学  

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10进制转换成任意进制的方法都是一样的,在计算机科学体系内,我们主要熟悉10进制转换为2进制,8进制,16进制的方法和特点。

10进制转换成其它进制,在具体计算时,要将整数部分和小数部分分开来计算。计算完成之后,再合并在一起成为一个数。

 

10进制整数转换成R进制的方法是:除基取余,从下到上

比如我们将10进制数135转换成8进制的数,过程是:

1, \(135 \div 8 = 16 余 7\)

2, \(16 \div 8 = 2余0\)

3, \(2 \div 8 = 0余2\)

所以,\((135)_{10}=(207)_{8}\)

 

10进制小数转换成R进制的方法是:乘基取整,从上到下

比如有一个10进制小数,0.63,我们将其转换成2进制数,过程是:

1, \(0.63 \times 2 = 1.26\),整数部分=1

2, \(0.26 \times 2 = 0.52\),整数部分=0

3, \(0.52 \times 2 = 1.04\),整数部分=1

4, \(0.04 \times 2 = 0.08\),整数部分=0

。。。

所以,\((0.63)_{10}=(0.1010....)_{2}\)

再看一个例子,将10进制0.2转换成2进制:

1, \(0.2 \times 2 = 0.4\),整数部分=0

2, \(0.4 \times 2 = 0.8\),整数部分=0

3, \(0.8 \times 2 = 1.6\),整数部分=1

4, \(0.6 \times 2 = 1.2\),整数部分=1

5, \(0.2 \times 2 = 0.4\),整数部分=0

。。。

所以,\((0.2)_{10}=(0.00110011...)_{2}\)

 

可以看到一个现象,将一个有穷的10进制小数转换成2进制小数时,其2进制的表现形式可能是一个无穷的循环小数。

这是一个有趣的现象,麦新杰有这样一个也许不够严谨的想象:10进制的0.2可以理解为将1分成\(10^n\)份,取\(2^n\)份(\(n \gt 0\));而如果在2进制体系下,只能将1分成\(2^n\)份;因此,在2进制下,怎么都将1分不出10份的倍数,也就没有办法取到份数20%的这个数量。(1从数学的角度看,可以被无限细分)

从这个细节可以看出,不同进制的小数在表示数的精度上是不同的。关于计算机内数的精度,麦新杰后续专门整理一篇浮点数的文章来详细说明。

-- (*^-^*) --

本文链接:http://www.maixj.net/misc/jinzhi-zhuanhuan-15436
云上小悟 麦新杰(QQ:1093023102)

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