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三角函数积化和差公式的推导

2016年3月29日 / 435次阅读
老男孩学数学

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推导三角函数积化和差的公式,再次证明两角和差公式的重要性!具体推导就是将两角和差公式反过来应用,如下:

\( \sin{a}\cos{b} \\
= \frac{1}{2}{\cdot}[2{\cdot}\sin{a}\cos{b} \\
\quad + \cos{a}\sin{b} - \cos{a}\sin{b}] \\
= \frac{1}{2}{\cdot}[\sin(a+b)+\sin(a-b)] \)

另外3个积化和差公式如下:

\( \cos{a}\sin{b} \\
= \frac{1}{2}{\cdot}[\sin(a+b)-\sin(a-b)] \)

\( \cos{a}\cos{b} \\
= \frac{1}{2}{\cdot}[\cos(a+b)+\cos(a-b)] \)

\( \sin{a}\sin{b} \\
= \frac{1}{2}{\cdot}[\cos(a+b)-\cos(a-b)] \)

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云上小悟 麦新杰(QQ:1093023102)

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