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什么是几何平均数?

7788
2017年4月14日 / 72次阅读
标签:老男孩学数学

我们都知道并非常熟悉算术平均数,在数学中,还有一个几何平均数的概念。

 

算术平均数是这样计算的:

$$\frac{a1+a2+...+an}{n}$$

几何平均数是这样计算的:

$$\sqrt[n]{a1{\cdot}a2...an}$$

 

算术平均数和几何平均数之间的关系是:

$$\frac{a1+a2+...+an}{n}\geq\sqrt[n]{a1{\cdot}a2...an}$$

这是一个定理,一般称为均值定理,即:N个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数。

 

几何平均数的意义

从实际意义上说就是变化率的波动。对于算术平均数相同的两组数据,其几何平均数大的那组相对稳定。举个例子:

A B两个人在上班,A三个月的工资分别是80 80 80,B三个月分别是60 80 100。现在要比较A B两人的收入情况:

算术平均值,这两人都是80,三个月总收入也一样,这样看不出区别;

再看几何平均值,A=80*80*80开三次方=80,B=60*80*100开三次方=78.3

几何平均值越大的,参与计算的数据相对更加稳定,在本例中,就是说A的收入比B的稳定!

 

本文链接:http://www.maixj.net/misc/jihe-pingjunshu-15012
云上小悟 麦新杰(QQ:1093023102)

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