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什么是解析几何?

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2014年3月14日 / 48次阅读
标签:老男孩学数学

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解析几何是指借助笛卡尔坐标系,用代数方法来研究几何问题的数学分支,由笛卡尔、费马等数学家创立并发展,也叫做坐标几何,是一门几何学分支。

解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系,建立点与实数对之间的一一对应关系,以及曲线与方程之间的一一对应关系,运用代数方法研究几何问题,或用几何方法研究代数问题。17世纪以来,由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展,以及初等几何和初等代数的迅速发展,促进了解析几何的建立,并被广泛应用于数学的各个分支。在解析几何创立以前,几何与代数是彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合,使形与数统一起来,这是数学发展史上的一次重大突破。

作为变量数学发展的第一个决定性步骤,解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用。

 

笛卡尔(那个说我思故我在的大牛)对数学最重要的贡献是创立了解析几何。

笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。在他的著作《几何》中,笛卡尔向世人证明,几何问题可以归结成代数问题,也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡儿引入了坐标系以及线段的运算概念。笛卡尔在数学上的成就为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础,而后者又是现代数学的重要基石。 此外,现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的,这包括了已知数a, b, c以及未知数x, y, z等,还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系,后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。

二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定,通常分别称为 x-轴 和 y-轴,两个坐标轴的相交点,称为原点,通常标记为 O ,既有"零"的意思,又是英语"Origin"的首字母(有的地方把直角坐标写成xOy)。每一个轴都指向一个特定的方向。这两个不同线的坐标轴,决定了一个平面,称为 xy-平面,又称为笛卡儿平面。

 

解析几何的出现,改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向,把相互对立着的“数”与“形”统一了起来,使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的这一天才创见,更为微积分的创立奠定了基础,从而开拓了变量数学的广阔领域。

正如恩格斯所说:“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要了。”

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云上小悟 麦新杰(QQ:1093023102)

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《什么是解析几何?》有2条评论

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  • 不是所有的函数都能画出图形! [ ]

  • 子风

    欧几里得使用图形研究图形,笛卡尔使用数和计算的方法研究图形。 [ ]


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