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函数与方程

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2017年4月14日 / 40次阅读
标签:老男孩学数学

变量之间的函数关系是严格的对应关系,如果x是自变量,因变量y与x必须一一对应,即每一个x,在定义域D内,都只能对应一个y,不能对应多个。但是反过来,每一个因变量y,可以对应多个x,这样的函数就没有反函数。只有x与y都严格一一对应的情况,x与y才能互反。

方程描述是几个变量之间的关系,这样的关系可以是函数关系,也可以不是函数关系,比如二维坐标系中的圆的方程式:\(x^2+y^2=R^2\),在这个方程式中,x和y之间都是一对多的关系。但是如果设定x或y的取值范围,这个方程对应的也可以是一个函数关系。

课本上都显函数和隐函数的概念,显函数就是可以将关系式写成y=f(x)这样形式的函数,这样的函数都是初等函数(含幂指函数);隐函数有些可以通过形式变换,也变换成显函数,有些则不行。一般由方程确定的隐函数,并不能转换成显函数的形式,这时我们称这样的函数为非初等函数

(一般说来,大部分分段函数都不是初等函数,如符号函数,狄利克雷函数,gamma函数,误差函数,Weierstrass函数,但是个别分段函数除外)

函数解析表达式一般讲y写在等号左边,x写在等号右边,自变量和因变量分开(除了隐函数可能无法这样写出);方程一般协成F(x,y)=0这样的形式。方程也是一种函数,我们所谓的对隐函数求导的方法,就是在某个方程上直接事情,是有效的,并不因为方程有可能不是严格的函数而发成错误。

以上是我个人理解的函数与方程之间的区别。函数与方程显然也存在很多联系,隐函数看起来就很想一个方程式,而如果限制方程式变量的取值范围,也能得到函数式的对应关系。

 

摘自网络的一段关于函数和方程的说明:

代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫代数式.

函数:如果对于一个变量(比如x)在某一范围内的每一个确定的值,变量(比如y)都有唯一确定的值和它对应,那么,就把y叫做x的函数.

函数式:用解析法(公式法)表示函数的式子叫函数式.

方程:含有未知数的等式叫方程.

联系:函数式和方程式都是由代数式组成的.没有代数式,就没有函数和方程.

区别:

1.概念不一样.

2.代数式不用等号连接.

3.函数表示两个变量之间的关系.因变量(函数)随变量(自变量)的变化而变化.

4.方程是含有未知数的等式.其未知数(变量)的个数不固定.未知数之间不存在自变和因变的关系.

本文链接:http://www.maixj.net/misc/hanshu-fangcheng-15020
云上小悟 麦新杰(QQ:1093023102)

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