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为什么叫函数?

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2014年11月17日 / 58次阅读
标签:老男孩学数学

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函数,英文名function,名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。

之所以如此翻译,李善兰给出的原因是:“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中包含另一个量。

函数的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的传统定义

在一个变化过程中,有两个变量x、y,如果给定一个x值,相应的就确定唯一的一个y,那么就称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量,x的取值范围叫做这个函数的定义域,相应y的取值范围叫做函数的值域。(函数f,定义域D(f),值域R(f))

函数的近代定义

设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称fA→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A。

其中x叫作自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。

定义域,值域,对应法则称为函数的三要素。

 

线性函数:

在二维空间中,线性函数表达式只有一个变量,而且是一阶的幂的多项式,或者是常数函数。此类函数图像是直线(不与Y轴平行)。

线性,我理解是一种等比的关系。

 

有理函数:

有理函数就是通过多项式的加减乘除得到的函数。

一个有理函数h可以写成如下形式:h=f/g,这里 f 和 g 都是多项式函数。

 

关于李善兰

李善兰,原名李心兰,字竟芳,号秋纫,别号壬叔。出生于1811年 1月22日,逝世于1882年12月9日,浙江海宁人,是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家,创立了二次平方根的幂级数展开式,研究各种三角函数,反三角函数和对数函数的幂级数展开式(现称“自然数幂求和公式”),这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。

1868年,李善兰被荐任北京同文馆天文算学总教习,直至1882年他逝世为止,从事数学教育十余年,其间审定了《同文馆算学课艺》、《同文馆珠算金踌针》等数学教材,培养了一大批数学人才,是中国近代数学教育的鼻祖。

本文链接:http://www.maixj.net/misc/hanshu-7475
云上小悟 麦新杰(QQ:1093023102)

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《为什么叫函数?》有2条评论

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  • function这个词不仅仅有函数的含义,还有功能,集合等还以。编程语言里面定义一个function,不要仅仅局限在函数上,还是一个功能。 [ ]

  • 算术和代数,面对的都是不变的量,从笛卡尔开始,将代数中用于表示某一个量的字母,变成可以变动的量,如果有两个这样的量,得到的对应关系,就是函数。 [ ]


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