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二倍角公式的推导

7788 / by: 麦新杰 / 发布:2016年3月28日 / 35次阅读 / 3条评论
标签:老男孩学数学   / 最后修改时间: 2016-03-31 21:56:25

7788 / 2016年3月28日 / 35次阅读 / 标签:老男孩学数学  


二倍角公式的推导

三角函数二倍角公式,可以用两角和差公式来直接推导。具体如下:

$$\begin{align}
1 - \cos{2x} &= 1 - cos(x+x) \\
&= 1 - (\cos^2{x} - \sin^2{x}) \\
&= 2{\cdot}\sin^2{x}
\end{align}$$

用同样的方法,可以得到:

$$\begin{align}
1 + \cos{2x} &= 1 + cos(x+x) \\
&= 1 + (\cos^2{x} - \sin^2{x}) \\
&= 2{\cdot}\cos^2{x}
\end{align}$$

用这个方法,也可以分析出,计算 \(1+\sin{2x}\) 和 \(1-\sin{2x}\) 意义不大,其不能成为一个相对有用的公式。

最后,二倍角公式的推导过程,也是记忆过程。

本文固定链接:http://www.maixj.net/misc/erbeijiao-gongshi-tuidao-11487
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“二倍角公式的推导”有3条评论

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  • […] \(1-cos{x}\sim\frac{1}{2}x^2\)  (可用二倍角三角函数公式证明) […]   [ 回复 ]

    • 麦新杰  says:

      评论区也支持数学公式!GOOD   [ 回复 ]

  • […] (sin(a+b))这个公式可以说最重要,但是它很好记忆。它下面的哪些公式,都可以用这个(*)来推导,具体可参考:和差化积公式的推导,二倍角公式的推导。 […]   [ 回复 ]


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