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笛卡尔化繁为简的思考方法

7788 / by: 麦新杰 / 发布:2016年4月18日 / 14次阅读 / 暂无评论
标签:老男孩学数学   / 最后修改时间: 2016-11-05 22:12:36

7788 / 2016年4月18日 / 14次阅读 / 标签:老男孩学数学  


笛卡尔化繁为简的思考方法

化繁为简是一种能力,更是智慧!

我国数学泰斗华罗庚曾说,做数学要先退,要退到最简单的状况。对此,中科院数学家林群举了一个经典例子:“笛卡尔(17世纪法国数学家和哲学家)化繁为简的思考方法”。

 

当时有一道难题:任意一个四面体的重心在哪里?

笛卡尔是这么思考的:

虽然这个问题很难,但可以想象将四面体的一个顶点压低一点,再压低一点,一直压到底面,四面体就变成了平面三角形。

这样,三角形的重心就容易找了吧?如果这也不会,那就把三角形的一个顶点往下压,一直压到一条底边上,于是这个三角形就变成了一条线段。

这时,这条线段的重心在哪里呢?很简单,在中点上。当把任意一个四面体演变成一条线段的时候,问题随之变得十分简单了。

于是乎,反过来,也就很容易推理解决原来的问题:线段的重心是在中点上,进而推知三角形的重心就在三角形三边中线的交点上;而四面体可以看作是以四面体的一个面为底,由一个比一个小的三角形向上堆起来的,每个三角形的重心就连成了一条线,而分别以四面体的四个面为底面来堆三角形,就有四条由重心连成的线,最终这四条线交在一点上,这个点就是四面体的重心。

你看,四面体的重心就这样轻而易举地找到了,原本很复杂的问题一下变成了如此简单的问题。

这个“笛卡尔思考方法”很有启示意义吧?

难怪林群说:“我们人人都应向笛卡尔学习,把事物分解到如此简单的地步。”

投资亦如此。

本文固定链接:http://www.maixj.net/misc/dikaer-huafanweijian-12056

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