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不相交的两条直线的距离

2017年5月6日 / 63次阅读
老男孩学数学

求空间中不相交的两条直线的距离d,已知条件有:

(1)已知两条不相交直线的方向向量\(s_1\)和\(s_2\);

(2)已经两个点A和B,分别有\(A \in L_1, B \in L_2\);

距离公式:\(d=\frac{(s_1 s_2 \vec{AB})}{|s_1  \times s_2|}\)

分子是一个混合积,分母是向量积结果的长度值。

 

推导思路:

想象有一个平面,设为\(\Pi\),平面\(\Pi\)包含直线\(L_2\),同时平行于直线\(L_1\);

求两条直线的距离,现在就等同于求点A到平面\(\Pi\)的距离;

此时,两条直线的方向向量的向量积\(s_1  \times s_2\)就是平面\(\Pi\)的法向量;

然后就是直接考虑点到平面的距离公式

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云上小悟 麦新杰(QQ:1093023102)

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